C++笔记
C++
mysql库
1 | sudo apt-get install libmysqlclient-dev |
1 |
\[ L{\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes} \\ \frac{1}{3} \\ 4 \over 3 \\ \sqrt{6} \\ \sqrt[7]{49} \\ f(x_1,x_2,\ldots,x_n)=x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2 \\ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 \\ \int_0^1 x^2 {\rm d}x \\ \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \\ \sum_{i=0}^n \frac{1}{i^2} \\ \alpha \beta \gamma \Gamma \delta \Delta \epsilon \Epsilon \\ \pm \times \div \mid \nmid \cdot \circ \ast \bigodot \bigotimes \leq \geq \neq \approx \equiv \sum \prod \coprod \\ \emptyset \in \notin\subset \supset \subseteq \supseteq \bigcap \bigcup \bigvee \bigwedge \biguplus \bigsqcup \\ \bot \angle 30^\circ \sin \cos \tan \cot \sec \csc \\ \prime \int \iint \iiint \iiiint \lim \infty \nabla \\ \because \therefore \forall \exists \not= \not> \not\subset \\ \hat{y} \check{y} \breve{y} \\ \overline{a+b+c+d} \\ \underline{a+b+c+d} \\ \overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} \\ \uparrow \downarrow \Uparrow \Downarrow \rightarrow \leftarrow \Rightarrow \Leftarrow \longrightarrow \longleftarrow \Longleftarrow \Longrightarrow \\ \begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\ \end{cases}\\ \begin{matrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{matrix} \]
\[ \wedge 合取 \\ \vee 析取 \\ \neg 否定 \\ \rightarrow 蕴含\\ \leftrightarrow 双条件 \\ \Rightarrow 推出 \\ \Leftrightarrow 等价 \\ \forall 任意 \\ \exists 存在 \\ \]
| 两个quad空格 | a b | ![]() |
两个m的宽度 |
|---|---|---|---|
| quad空格 | a b | ![]() |
一个m的宽度 |
| 大空格 | a b | ![]() |
1/3m宽度 |
| 中等空格 | a;b | ![]() |
2/7m宽度 |
| 小空格 | a,b | ![]() |
1/6m宽度 |
| 没有空格 | ab | ![]() |
|
| 紧贴 | a!b | ![]() |
缩进1/6m宽度 |
若a是集合A中的元素,则成a属于A,记为\(s\in A\)
数理逻辑研究的中心问题是推理,而推理的前提和结论都是命题,因而命题是推理的基本单位
Definition
具有确切真值的陈述句成为命题(proposition)。该命题可以取一个值,称为真值。真值只有“真”和“假”两种,分别用“T”(1)或者“F”(0)表示。
一切没有判断的句子,图命令句(祈使句)、感叹句、疑问句、二义性的陈述句等都不能作为命题
Definition
在原子命题中,可以独立存在的客体(句子中的主语、宾语等),成为个体词。而用以刻画客体的心智或者客体之间关系即为谓词。
Definition
个体词可分为两种,个体常量和个体变量,均在个体域内取值。
- 表示具体或特定的个体词成为个体常量。一般用带或不带下标的小写英文字母\(a,b,c,\cdots,a_1,b_1,c_1,\cdots\)等表示
- 表示抽象或泛指的个体词成为个体变量。一般用带或不带下标的小写英文字母\(x,y,z,\cdots,x_1,y_1,z_1,\cdots\)等表示
- 个体词的取值范围称为取值域(或论域),常用D表示
- 宇宙间的所有个体域聚集在一起所构成的个体域成为全总个体域。若如特别说明,均使用全总个体域
Definition
由两个元素按照一定的次序组成的二元组成为序偶,记作<x,y>,其中x是第一元素,y是第二元素。
tips:
由定义可知,两个序偶<a,b>=<c,d>当且仅当a=c,b=d
反证法
假设\(\sqrt{3}\)是有理数。
根据有理数定义,存在\(m,n\in \mathbb{N^+}\),使得\(\sqrt{3}=\frac{m}{n},gcd(m,n)=1\)
其中m,n互质,即\(gcd(m,n)=1\)
将上述等式平方得到\(3n^2=m^2\)
由于3是素数,得到m是3的倍数,即假设\(m=3k,k\in \mathbb{N^+}\)
代入原先等式,\(3n^2=m^2=9k^2\),即\(n^2=3k^2\)
同样道理,得到n也是3的倍数,与gcd(m,n)=1矛盾。QED
\[ 证明\sqrt{x}是无理数,x为任意素数\\\\ 假设\sqrt{x}是有理数,存在m,n\in \mathbb{N^+}使得\sqrt{x}=\frac{m}{n},gcd(m,n)=1\\\\ \sqrt{x}n=m\\\\ \Rightarrow xn^2=m^2\\\\ \Rightarrow m为x的倍数,令m=xt\\\\ \Rightarrow n^2=xt^2\\\\ \Rightarrow n为x的倍数,则\sqrt{x}为无理数 \]
1 | //冒泡 每次会确定一个数字的最终位置 |
1 | //选择排序 一次循环找到一个当前未排序序列的最大(最小)值,放到队列首位(或末尾) |
1 | //插入排序,类比打扑克洗牌,注意把未排序数字插入合适位置 |
1 | //快速排序 以一个数为锚点分为两部分,递归到每组一个元素 |
1 | //堆排 |
1 | //malloc C里没有new |
1 | //二级指针实现数据排序,不改变源数据 |
1 | //函数指针 |
1 | extern int k;//借用main.c文件的全局变量k |
1 | //递归 Hanoi |