弹塑性力学——矢量与张量
第一章 矢量与张量
矢量代数(向量)
矢量的定义
几何定义
客观量
- 大小
- 方向、方位
代数定义
三维欧式空间 n维
哑指标(哑标)
只要下标相同就表示求和
Kronecker记号
因为只有
时 ,其余项全为0 也叫换标记号
Levi-Civita记号
${ijk}与{ij}之间的联系
张量代数
张量计算
和、差 (同阶,同标价)
转置
对称运算
反对称
反偶矢量 赝矢量
迹
三阶张量证明(作业)
张量与矢量运算
作业:
叉积
张量间运算
双重运算:
重要式子
单位张量:
定理1:若
对称 定理2:
作业:证明
证明:
3. 矢量分析
3.1 Hamilton 算子
3.4 Helmholtz分解
分解定理:
4.张量分析
4.1矢量的梯度
左,右,
4.2张量的散度和旋度
4.3 几个等式
4.4
张量
张量
$$
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